【題目】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于對稱,當(dāng)時,

(Ⅰ)當(dāng) 時,求的解析式;

(Ⅱ)計算的值.

【答案】(1)f(x)22x1x∈[1,2].(20

【解析】試題分析:(1)當(dāng)x∈[1,2]時,2-x∈[0,1],再根據(jù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱得f(x)=f(2-x),最后代入當(dāng)時, ,即得(2)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性可得周期為4,而一個周期內(nèi)和為0,所以結(jié)果為零

試題解析: 解:

(Ⅰ) 當(dāng)x∈[1,2]時,2-x∈[0,1],

f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,則f(x)=f(2-x)=22-x-1,x∈[1,2].

(Ⅱ) 函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,則f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù).∵f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1

f(x)是以4為周期的周期函數(shù).

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,則不等式 <0的解集為(
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0)∪(0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R.
(1)解關(guān)于x的不等式|x﹣1|+a﹣1>0(a∈R);
(2)記A為(1)中不等式的解集,B為不等式組 的整數(shù)解集,若(UA)∩B恰有三個元素,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,求證:函數(shù)處取得最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)已知a,b為正整數(shù),a≠b,x>0,y>0.試比較 + 的大小,并指出兩式相等的條件.
(2)用(1)所得結(jié)論,求函數(shù)y= + ,x∈(0, )的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣alnx++x(a≠0)
(I)若曲線y=f(x)在點(1,f(1)))處的切線與直線x﹣2y=0垂直,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)a∈(﹣∞,0)時,記函數(shù)f(x)的最小值為g(a),求證:g(a)≤﹣e﹣4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為F(-,0),且過點D(2,0).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點A(1,),若P是橢圓上的動點,求線段PA的中點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點為,且離心率為

1)求橢圓方程;

2)斜率為的直線過點,且與橢圓交于兩點, 為直線上的一點,若為等邊三角形,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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