【題目】某企業(yè)為了解某產(chǎn)品的銷售情況，選擇某個(gè)電商平臺(tái)對(duì)該產(chǎn)品銷售情況作調(diào)查.統(tǒng)計(jì)了一年內(nèi)的月銷售數(shù)量（單位：萬件），得到該電商平臺(tái)月銷售數(shù)量的莖葉圖.

（1）求該電商平臺(tái)在這一年內(nèi)月銷售該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）該企業(yè)與電商簽訂銷售合同時(shí)規(guī)定：如果電商平臺(tái)當(dāng)月的銷售件數(shù)不低于40萬件，當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)該電商平臺(tái)10萬元；當(dāng)月低于40萬件沒有獎(jiǎng)勵(lì)，用該樣本估計(jì)總體，從電商平臺(tái)一個(gè)年度內(nèi)高于該年月銷售平均數(shù)的月份中任取兩個(gè)月，求這兩個(gè)月企業(yè)發(fā)給電商平臺(tái)的獎(jiǎng)金為20萬元的概率.

【答案】（1）中位數(shù)為33（萬件），平均數(shù)為32.5；（2）

【解析】

（1）由莖葉圖可知，12個(gè)數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)為32,34，所以中位數(shù)為33，由平均數(shù)公式可計(jì)算出電商平臺(tái)的月銷售數(shù)量的平均數(shù)；

（2）一年內(nèi)月銷售量高于平均數(shù)的月份有6個(gè)，其中這6個(gè)月能獲獎(jiǎng)勵(lì)的月份有3個(gè)月，記為，不能獲獎(jiǎng)勵(lì)的份為，列舉出從這6個(gè)月抽出的兩個(gè)月的所有可能情況，再找出抽到的兩個(gè)月都獲獎(jiǎng)勵(lì)的可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求出．

（1）由莖葉圖知，電商平臺(tái)的月銷售數(shù)量的中位數(shù)為33（萬件），

電商平臺(tái)的月銷售數(shù)量的平均數(shù)為：

（萬件）．

（2）由題知，一年內(nèi)月銷售量高于平均數(shù)的月份有6個(gè)，其中這6個(gè)月能獲獎(jiǎng)勵(lì)的月份有3個(gè)月，記為，不能獲獎(jiǎng)勵(lì)的份為．

記從一個(gè)年度內(nèi)高于該年月銷售平均數(shù)的月份中抽到的兩個(gè)月都獲獎(jiǎng)勵(lì)的事件為．

則從一個(gè)年度內(nèi)高于該年月銷售平均數(shù)的月份中抽出的兩個(gè)月的所有可能為：

．

共有15種可能．抽到的兩個(gè)月都獲獎(jiǎng)勵(lì)的可能為：，共有3種，所以．

所以，這兩個(gè)月企業(yè)發(fā)給電商平臺(tái)的獎(jiǎng)金為20萬元的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】試比較下面概率的大�。�

（1）如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，點(diǎn)P在直線的下面包括直線的概率；

（2）在正方形，，x，，隨機(jī)地投擲點(diǎn)P，求點(diǎn)P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率．

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距分別為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某公司舉行大型抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)中準(zhǔn)備了一枚質(zhì)地均勻的正十二面體的骰子，在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，12，每位員工均有一次參與機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次拋得向上面的點(diǎn)數(shù)為完全平方數(shù)（即能寫成整數(shù)的平方形式，如），則立即視為獲得大獎(jiǎng)；若第一次拋得向上面的點(diǎn)數(shù)不是完全平方數(shù)，則需進(jìn)行第二次拋擲，兩次拋得的點(diǎn)數(shù)和為完全平方數(shù)（如），也可視為獲得大獎(jiǎng).否則，只能獲得安慰獎(jiǎng).

（1）試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎(jiǎng)的所有可能情況（用表示前后兩次拋得的點(diǎn)數(shù)），并說明所有可能情況的總數(shù)；

（2）若獲得大獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金（單位：元）為拋得的點(diǎn)數(shù)或點(diǎn)數(shù)和（完全平方數(shù)）的360倍，而安慰獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為48元，該公司某位員工獲得的獎(jiǎng)金為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC＝BC，AB＝2BC，D為線段AB上一點(diǎn)，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．

（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是___________.

①若，則的最大值為；

②若，，是等差數(shù)列的前項(xiàng)，則；

③“”的一個(gè)必要不充分條件是“”；

④“，”的否定為“，”.

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【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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