已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，實軸長為1，P是雙曲線右支上的一點，滿足|PF1|=3，M是y軸上的一點，則
PM
•（
PF1
-
PF2
）=
 
．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y）（x＞0），由已知條件得到a=
1
2
，雙曲線的離心率e=2c，由此利用點P到左準(zhǔn)線的距離和雙曲線的第二定義及向量知識結(jié)合已知條件能求出
PM
•（
PF1
-
PF2
）的值．
解答： 解：設(shè)P（x，y）（x＞0），
由題意知a=
1
2
，雙曲線的離心率e=
c
a
=2c，
左準(zhǔn)線x=-
a2
c
=-
1
4c
，
∴點P到左準(zhǔn)線的距離d=x-（-
1
4c
）=x+
1
4c
．
又由雙曲線的第二定義有：
|PF1|
d
=e，
∴|PF1|=ed=2cx+
1
2
=3，
∴x=
5
4c
．
設(shè)M（0，m），
則
PM
=（x，m-y），
又
PF1
-
PF2
=
F2F1
=（2c，0），
∴
PM
•（
PF1
-
PF2
）=x•2c=
1
4c
•2c=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的計算，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)，注意向量知識的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點A，△AF1F2為正三角形，以線段F1F2為直徑的圓與直線y═
3
x-4相切．

（1）求橢圓C的方程和離心率．

（2）若點P為焦點F1關(guān)于直線x=-
5
2
的對稱點，動點M滿足
|MF1|
|MF2|
=e，問是否存在一定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標(biāo)及此定值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
求：
（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
（Ⅱ）z=x2+y2-10y+25的最小值；
（Ⅲ）z=
2y+1
x+1
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．若對于x∈R，f（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0，若ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，則數(shù)列{kn}的通項公式kn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+x+x2）（x+
1
x3
）n的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N*，且2≤n≤7，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時，f（x）=2014x+log2014x，則在R上，函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“實數(shù)a=1”是“復(fù)數(shù)（1+ai）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）的模為
2
”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不是充分條件又不是必要條件

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