【題目】[2018·龍巖質(zhì)檢]已知， ．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，可證明在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1） ，

當(dāng)時(shí)， ， ．∴在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由，得．

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．

所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．

（2）令，

問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，

，注意到．

當(dāng)時(shí)， ，

，

因?yàn)?/span>，所以， ，

所以存在，使，

當(dāng)時(shí)， ， 遞減，

所以，不滿足題意．

當(dāng)時(shí)， ，

因?yàn)?/span>， ， ，

所以， 在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意．

綜上所述： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為：

（1）過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程

（2）過點(diǎn)作直線與圓交于、，且，求直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最�。坎⑶蟪鰕的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足下列3個(gè)條件:①函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)； ②函數(shù)的對(duì)稱軸方程為； ③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令，若函數(shù)在上的最小值為－3，求實(shí)數(shù)的值；

（3）令，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、.求證：以為直線的圓與軸交于定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為，命中8環(huán)以下的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上單調(diào)遞減.若,則在上遞增,那么零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè),不符合題意,故.故需當(dāng)時(shí),且,使得第一段有一個(gè)零點(diǎn),故.對(duì)于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn), ,故在上遞增,在上遞減,所以,解得.綜上所述,

【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對(duì)于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調(diào)性.第二段函數(shù)利用的是導(dǎo)數(shù)來研究圖像與性質(zhì).

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為，求（1）實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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