【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy取得最大值時(shí)，該幾何體的體積是________．

【答案】3

【解析】由題意可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐PABCD，CD＝，AB＝y，AC＝5，CP＝，BP＝x，

∴BP2＝BC2＋CP2，

即x2＝25－y2＋7，x2＋y2＝32≥2xy，

則xy≤16，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y＝4時(shí)，等號(hào)成立．

此時(shí)該幾何體的體積V＝＝3

點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}(n∈N*)，首項(xiàng)a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出， 的值．

（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)，求個(gè)燈泡中恰有一個(gè)是優(yōu)等品的概率．

（Ⅲ）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購(gòu)買(mǎi)的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·成都一診)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x＝5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．

(1)若直線l1的傾斜角為，求△ABM的面積S的值；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·安徽名校階段性測(cè)試)如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點(diǎn)，AE＝3，圓O的直徑CE＝9.

(1)求證：平面ABE⊥平面ADE；

(2)求五面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD， 為線段的中點(diǎn)， 在線段上.

（I）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：PB // 平面ACM；

（II）求證： ；

（III）是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證： .

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