【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）和（2）

【解析】試題分析：（1）求具體函數(shù)單調(diào)區(qū)間，一是明確定義區(qū)間，二是正確求出導(dǎo)數(shù)，三是在定義區(qū)間上求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，四是列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，得出結(jié)論（2）研究函數(shù)零點(diǎn)，首先分析、調(diào)整函數(shù)，使研究對(duì)象簡(jiǎn)單化、易求化： ，其次利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：構(gòu)造函數(shù)則當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，最后結(jié)合圖像根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍

試題解析：解：（1）定義域?yàn)?/span>，

的單調(diào)遞減區(qū)間是和．

（2）問題等價(jià)于有唯一的實(shí)根

顯然，則關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)根

構(gòu)造函數(shù)則

由得

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

當(dāng)單調(diào)遞增

所以的極小值為

如圖，作出函數(shù)的大致圖像，則要使方程的唯一的實(shí)根，

只需直線與曲線有唯一的交點(diǎn)，則或

解得

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線L：kx－y＋1＋2k＝0.

(1)求證：直線L過定點(diǎn)；

(2)若直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y正半軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的中心是原點(diǎn)，離心率為雙曲線離心率的一半，直線被橢圓截得的線段長為.直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)相異點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值為﹣1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}滿足條件： （d為常數(shù)，n∈N*），則稱這一數(shù)列“偽等差數(shù)列”，d稱為“偽公差”．給出下列關(guān)于某個(gè)偽等差數(shù)列{an}的結(jié)論：①對(duì)于任意的首項(xiàng)a1 ， 若d＜0，則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列；②當(dāng)d＞0，a1＞0時(shí)，這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列；③這一數(shù)列可以是一個(gè)周期數(shù)列；④若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1，偽公差為3，- 可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng)；n∈N*⑤若這一數(shù)列的首項(xiàng)為0，第三項(xiàng)為﹣1，則這一數(shù)列的偽公差可以是 ．其中正確的結(jié)論是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）討論直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）過極點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中， 面，底面是菱形，且， ，過點(diǎn)作直線， 為直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的長；

（3）在（2）的條件下，求三棱錐的體積.

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