【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當時，．

【答案】（1）①；②；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）①由題意切線斜率,又 切線方程 ；②當 ，因為．

然后利用分類討論思想對和分情況討論的：；（2）由題意得,從而原命題等價于設(shè) ,然后利用導數(shù)工具證明．

試題解析：

（1）①由題意，得,所以函數(shù)在處的切線斜率,又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點代入，得．

②當，可得，因為．

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而當時，由，解得

,當時，單調(diào)遞減; 當時，單調(diào)遞增, 所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得．綜上所述，．

（2）由題意，,而,等價于

，則，且，

令，則，因為，所以導數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：數(shù)列對一切正整數(shù)均滿足，稱數(shù)列為“凸數(shù)列”，以下關(guān)于“凸數(shù)列”的說法：

①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列；

②首項，公比且的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列；

③若數(shù)列為凸數(shù)列，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；

④若數(shù)列為凸數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的項構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列．

其中正確說法的序號是_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚民族古典文化，學校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，假命題是_________ (填序號)．

①經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；

②經(jīng)過兩個不同的點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用

方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示；

③與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程表示；

④經(jīng)過點Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關(guān)于軸對稱的點的坐標為；

④點關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關(guān)于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，焦點， 為坐標原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交于兩點，直線與的斜率之積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為線段的中點，射線交拋物線于點，求證： .

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