【題目】(2017·成都一診)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,設(shè)直線lx=5與x軸的交點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A,B兩點(diǎn),M為線段EF的中點(diǎn).

(1)若直線l1的傾斜角為,求△ABM的面積S的值;

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BNl于點(diǎn)N,證明:A,MN三點(diǎn)共線.

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線l1的方程,代入橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理解得|y1y2| ,最后根據(jù)三角形面積公式SABM·|FM|·|y1y2|得 結(jié)果(2)由三點(diǎn)共線,利用兩點(diǎn)斜率公式得y2(3-x1)=2(-y1),代入直線方程化簡(jiǎn)得k[x1x2-3(x1x2)+5]=0,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理可得等式成立,即證得結(jié)果

試題解析:解:(1)由題意,知F(1,0),E(5,0),M(3,0).

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).

∵直線l1的傾斜角為,∴k=1.

∴直線l1的方程為yx-1,即xy+1.

代入橢圓方程消去x,可得9y2+8y-16=0.

y1y2=-,y1y2=-.

SABM·|FM|·|y1y2|=

.

(2)證明:設(shè)直線l1的方程為yk(x-1).

代入橢圓方程消去y,得(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0,

x1x2,x1x2.

∵直線BNl于點(diǎn)N,∴N(5,y2).

kAM,kMN.

y2(3-x1)-2(-y1)

k(x2-1)(3-x1)+2k(x1-1)

=-k[x1x2-3(x1x2)+5]

=-k

=0,

kAMkMN,故A,M,N三點(diǎn)共線.

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(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).

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【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓

)求的方程.

)設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為,

證明: 過(guò)定點(diǎn).

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(1)證明:A1O∥平面B1CD1

(2)設(shè)MOD的中點(diǎn),證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

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A. 一一對(duì)應(yīng) B. 函數(shù)是增函數(shù)

C. 函數(shù)無(wú)最小值,有最大值 D. 函數(shù)有最小值,無(wú)最大值

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(1)確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,并寫出詳細(xì)過(guò)程;

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