【題目】給出下面幾種說法:
①相等向量的坐標(biāo)相同;
②若向量滿足,則
③若,,,是不共線的四點(diǎn),則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件;
④的充要條件是且.
其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根據(jù)平面向量定義及共線的條件,充分必要條件的判斷,可判斷四個(gè)選項(xiàng).
對(duì)于①,因?yàn)橄蛄靠梢云揭,所以相等向量的坐?biāo)相同,所以①正確;
對(duì)于②,若向量滿足,因?yàn)榉较蛳蛄坎淮_定,所以不一定正確,故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,,,,是不共線的四點(diǎn),若“”,由平行四邊形判定定理“一組對(duì)邊平行且相等,則四邊形為平行四邊形”可知“四邊形為平行四邊形”;若“四邊形為平行四邊形”,由平行四邊形性質(zhì)可知“對(duì)邊平行且相等”,所以“”,即“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件,故③正確;
對(duì)于④,若,則且;若且,則或,故④錯(cuò)誤.
綜上可知,正確的為①③
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題
①若三個(gè)平面兩兩相交,則它們的交線只能平行或重合;
②若a、b是異面直線,則過不在a、b上的任一點(diǎn)一定可以作一條直線和a、b都相交;
③正三棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為b,若過SA、SB的中點(diǎn)作平行于側(cè)棱SC的截面,則截面面積為;
④過球面上任意給定兩點(diǎn)的平面與球面相截時(shí)其截面面積最大,則這樣的平面只有一個(gè).
其中( ).
A. 只有①,②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面,垂直于和,為棱上的點(diǎn),,.
(1)若為棱的中點(diǎn),求證:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),等腰梯形,,,,、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,記為點(diǎn),如圖(2).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)(與所在棱的端點(diǎn)不重合),且滿足.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)傾斜角為的直線與交于,兩點(diǎn),記的面積為,求取最大值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子,其中豆沙粽子3個(gè),肉粽子2個(gè),白粽子5個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個(gè).
(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率;
(2)設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個(gè)數(shù),求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的取值范圍為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再向下平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求的最大值.
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