【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）∴．

【解析】試題分析：(Ⅰ) 取線段的中點，連結，直線即為所求

(Ⅱ) 以點為原點， 所在直線為軸， 所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線與平面所成角的正弦值;

試題解析：（Ⅰ）取線段的中點，連結，直線即為所求．如圖所示：

（Ⅱ）以點為原點， 所在直線為軸， 所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖．由已知可得， ， ， ， ，∴， ， ，

設平面的法向量為，得取，得平面的一個法向量為，設直線與平面所成的角為，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC，CD上的點，且 . ，則直線FH與直線EG（ ）
A.平行
B.相交
C.異面
D.垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

（Ⅲ）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（）之比如表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若3cos（2α+β）+5cosβ=0，則tan（α+β）tanα的值為（ ）
A.±4
B.4
C.﹣4
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
（1）試求m的值，使圓C的面積最��；
（2）求與滿足（1）中條件的圓C相切，且過點（1，﹣2）的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量 ， ，若 ．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為 ，求AC邊的最小值，并指明此時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品．現(xiàn)以（單位：噸， ）表示下一個銷售季度的市場需求量， （單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大��；

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.

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