【題目】已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量 ， ，若 ．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為 ，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．

【答案】
（1）解： ，∵ ，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．

由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，

即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴ ．

∵0＜B＜π，∴ ．


（2）解：由已知得： ，∴ac=4．

由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)“a=c”時(shí)取等號(hào)．

∴AC的最小值為2，此時(shí)三角形為等邊三角形


【解析】（1）利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得 ，從而求得B的值．（2）由△ABC的面積為 ，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3若，對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數(shù)），求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 ，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在圓： 上，而為在軸上的投影，且點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若是曲線上兩點(diǎn)，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某社區(qū)工會(huì)對(duì)當(dāng)?shù)仄髽I(yè)工人月收入情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查后畫出的頻率分布直方圖，其中第二組月收入在[1.5，2）千元的頻數(shù)為300，則此次抽樣的樣本容量為（ ）

A.1000
B.2000
C.3000
D.4000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，
（1）若E為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE
（2）求三棱錐D﹣BCP的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案