【題目】已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量 , ,若
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面積為 ,求AC邊的最小值,并指明此時三角形的形狀.

【答案】
(1)解: ,∵ ,∴(2a﹣c)cosB=bcosC.

由正弦定理得:(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,

整理得:2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,

即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,∵sinA>0,∴

∵0<B<π,∴


(2)解:由已知得: ,∴ac=4.

由余弦定理,b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac,當(dāng)且僅當(dāng)“a=c”時取等號.

∴AC的最小值為2,此時三角形為等邊三角形


【解析】(1)利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,由sinA>0,求得 ,從而求得B的值.(2)由△ABC的面積為 ,求得ac=4,再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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