已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)最小值，最大值；(Ⅱ) .

試題分析：(Ⅰ)將代入，得到.由于要去絕對值，所以將區(qū)間分為與兩段，分別得到解析式，從而得到導函數(shù)在上大于0，在上小于0.即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.在根據(jù)單調(diào)性即可求出最值；(Ⅱ) 函數(shù)的定義域為,得,再分與兩種情況討論.其中時，為去絕對值，再分與兩種情況予以討論.再綜合各種情況得到滿足條件的的取值范圍是.
試題解析：(Ⅰ) 若，則.
當時，，
，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時，，
.
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上有最小值，又因為，
，而，
所以在區(qū)間上有最大值             .5分
(Ⅱ) 函數(shù)的定義域為．
由，得．           （*）
（�。┊�時，，，
不等式（*）恒成立，所以；               .7分
（ⅱ）當時，
①當時，由得，即，
現(xiàn)令， 則，
因為，所以，故在上單調(diào)遞增，
從而的最小值為，因為恒成立等價于，
所以；                   .11
②當時，的最小值為，而，顯然不滿足題意   .13分
綜上可得，滿足條件的的取值范圍是.              14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

預計某地區(qū)明年從年初開始的前個月內(nèi)，對某種商品的需求總量 （萬件）近似滿足：N*，且）
（1）寫出明年第個月的需求量（萬件）與月份 的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的需求量超過萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應(yīng)， 應(yīng)至少為多少萬件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4),則=(   )
A．3B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若關(guān)于x的不等式的解集為，且函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足，對于任意的正數(shù)，下面不等式恒成立的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)滿足，，則當時，（   ）
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既無極大值，也無極小值D．既有極大值，又有極小值

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