已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）

試題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，解不等式，其解集和定義域求交集，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，該題中，不等式不易解出，但是可觀察到當(dāng)且時恒成立，故函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2）由題知只需，即
問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域問題，觀察得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，最大值為中的較大者，進(jìn)而得關(guān)于的不等式，再考慮不等式的解集即為實數(shù)的取值范圍.
試題解析：⑴．
，所以在上是增函數(shù)，
又，所以不等式的解集為，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
⑶因為存在，使得成立，
而當(dāng)時，，
所以只要即可．
又因為，，的變化情況如下表所示：









減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值
，的最大值為和中的最大值．
因為，
令，因為，
所以在上是增函數(shù)．
而，故當(dāng)時，，即；
所以，當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若,求證：當(dāng)時，恒成立；
（3）利用（2）的結(jié)論證明：若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)，，若直線軸，求兩點間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求的最大值；
（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實數(shù)a, b (a＜b)有f'(a)＞0,f'(b)＜0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①$x0∈[a,b],f(x0)＝0；②$x0∈[a,b],f(x0)＞f(b)；
③"x0∈[a,b],f(x0)＞f(a)；④$x0∈[a,b],f(a)－f(b)＞f' x0)(a－b).
其中結(jié)論正確的有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（   ）
A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)

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