Question

如圖所示，半徑為2的⊙M切直線AB于O，射線OC從OA出發(fā)繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB．旋轉(zhuǎn)過程中，OC交⊙M于P．記∠PMO為x，弓形PnO的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象是下圖中的（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題設(shè)條件，可得出弓形PnO的面積為S=f（x）的表達(dá)式，求出它的導(dǎo)數(shù)，研究出函數(shù)圖象的變化規(guī)律，從而得出正確圖象．

解答： 解：由所給的圖示可得，當(dāng)x≤π時(shí)，弓形PnO的面積為S=f（x）=S_扇形PNO-S_△MPO=2x-2sinx，其導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2-2cosx，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知，此值越來越大，即f（x）的圖象上升得越來越快，由此可以排除B，C；
再有所給圖示的對(duì)稱性知，弓形PnO的面積先是增加得越來越快，然后是增加得越來越慢，只到增加率為0，由此可以排除D
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)圖象變化規(guī)律，得出函數(shù)的表達(dá)式利用導(dǎo)九研究函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵