已知0＜a＜1，求證：
1
a
+
4
1-a
≥9．
考點：不等式的證明
專題：證明題
分析：0＜a＜1⇒1-a＞0，利用分析法，要證明
1
a
+
4
1-a
≥9，只需證明（3a-1）2≥0，該式成立，從而使結(jié)論得證．
解答： 證明：由于0＜a＜1，∴1-a＞0．
要證明
1
a
+
4
1-a
≥9，
只需證明1-a+4a≥9a-9a2，即9a2-6a+1≥0．
只需證明（3a-1）2≥0，
∵（3a-1）2≥0，顯然成立，
∴原不等式成立．
點評：本題考查分析法證明不等式，掌握分析法證題的邏輯關(guān)系與語言表達是關(guān)鍵，考查推理論證能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-2，2]，則輸出的S屬于（　�。�
A、[-6，-2]
B、[-5，-1]
C、[-4，5]
D、[-3，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m），若向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，則實數(shù)m=（　　）
A、2
3
B、
3
C、0
D、-
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象過原點的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)a＜b，證明
f(a)+f(b)
2
＞
f(b)-f(a)
b-a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：|ax+by|≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=2，當n≥2時，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
．數(shù)列{bn}滿足bn=3n-1an（n∈N*）
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項和為Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+
x2+
1
x2
+1
（x＞0），數(shù)列數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），Sn=a12+a22+…+an2，Tn=
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an2
．
（1）求證：f（x）+
1
f(x)
=2（x+
1
x
）；
（2）求Sn+Tn；
（3）在數(shù)列{Sn+Tn}中是否存在不同的三項，使得此三項能成為某一三角形的三條邊長？若能，請求出這三項；若不能請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，
1
tanA
+
1
tanB
=
λ
tanC
，則實數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，半徑為2的⊙M切直線AB于O，射線OC從OA出發(fā)繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)到OB．旋轉(zhuǎn)過程中，OC交⊙M于P．記∠PMO為x，弓形PnO的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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