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【題目】如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求AE和平面的所成角的正弦值.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；

（2）求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值

解：（1）由側棱兩兩垂直，以O為原點，OB、OC、OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系．

則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）

∴，

∴

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為

（2）設平面ABC的法向量為 則

，即 ，

令，則，

，設BE和平面ABC的所成角為，

則

故BE和平面ABC的所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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【題目】已知是拋物線的焦點，恰好又是雙曲線的右焦點，雙曲線過點，且其離心率為．

（1）求拋物線和雙曲線的標準方程；

（2）已知直線過點，且與拋物線交于，兩點，以為直徑作圓，設圓與軸交于點，，求的最大值．

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（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

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【題目】設函數，，則下列說法正確的有（ ）

A.不等式的解集為；

B.函數在單調遞增，在單調遞減；

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【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題�！蹦嘲噌槍Α案咧猩锢韺W習對數學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論�，F從該班隨機抽取5位學生在一次考試中的數學和物理成績，如下表：

(1)求數學成績y對物理成績x的線性回歸方程。若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數學成績；

(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數學成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 參考數據： ）

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

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A.B.C.D.

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【題目】已知函數，．

（1）若在點處的切線與直線垂直，求函數在點處的切線方程；

（2）若對于，恒成立，求正實數的取值范圍；

（3）設函數，且函數有極大值點，求證：.

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