已知圓錐的表面積為a m2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑和體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)R，底面園半徑長(zhǎng)r，然后，根據(jù)側(cè)面展開圖得到R=2r，然后，求解其底面直徑和體積．
解答： 解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)R，底面園半徑長(zhǎng)r，
∵側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，此半圓半徑為R，半圓弧長(zhǎng)為2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∵表面積是側(cè)面積與底面積的和，
∴S表=
1
2
πR2+πr2
∵R=2r
∴S表=3πr2=a，
∴r=
a
3π
，
∴圓錐的底面直徑2r=2
a
3π
，
∵圓錐的高為：h=
R2-r2
=
3
r，
∴V=
1
3
πr2h=
1
3
πr2
3
r
=
3
3
πr3=
a
πa
9
，
∴圓錐的體積為
a
πa
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征、圓錐的表面積公式和體積公式及其靈活運(yùn)用，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是找到母線長(zhǎng)和底面圓半徑之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1002，公比q=
1
2
，記Pn=a1•a2•…•an，則Pn達(dá)到最大值時(shí)，n的值為（　　）
A、8B、9C、10D、11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx+
1
2
ax2-（2a+1）x（a＞0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在（0，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+cos2x的圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
3(x-3)3+2x-sin(x-3)=9
3(y-3)3+2y-sin(y-3)=3
，則x+y=（　　）
A、0B、3C、6D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC的外接圓⊙O，且已知AB=4，∠C=45°，求外接圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠A的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-
3
，m），且sinA=
2
m
4
，求tanA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x3-2x2+3x-6=0在區(qū)間[-2，4]上的根必是屬于區(qū)間
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線
x2
10-a
+
y2
6-a
=1(a＜6)與曲線
x2
5-b
+
y2
9-b
=1（5＜b＜9）有（　　）
A、相同的離心率
B、相同的準(zhǔn)線
C、相同的焦點(diǎn)
D、相同的焦距

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案