【題目】四棱錐S-ABCD的底面為正方形，，AC與BD交于E，M，N分別為SD，SA的中點，.

（1）求證：平面平面SBD；

（2）求直線BD與平面CMN所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）通過證明，，證明平面SAC，即可得證；

（2）建立空間直角坐標系，利用向量關(guān)系得線面角.

解：（1）因為，故，

故，

則，

而，

故，

而，

故平面ABCD，

而平面ABCD，故，

又，

故平面SAC，

而平面SBD，

故平面平面SBD；

（2）以C為原點，分別以CD，CB，CS所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

，

則，

設平面CMN的法向量為，

由，即，

令，故為平面CMN的一個法向量，

記直線BD與平面CMN所成角為，

故

則直線BD與平面CMN所成角為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，，均為有理數(shù)），為一個無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式；

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；

（3）已知，，試計算．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形．

Ⅰ點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數(shù)的值；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），右焦點，點在橢圓上；

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）是否存在過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且？若存在，請求出所有符合要求的直線；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且滿.

（1）求的大��；

（2）再在①，②，③這三個條件中，選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題.若________，________，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的所有項都是不等于的正數(shù)，的前項和為，已知點在直線上（其中常數(shù)，且）數(shù)列，又.

（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）如果，求實數(shù)的值；

（3）若果存在使得點和都在直線在上，是否存在自然數(shù)，當（）時，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）記為函數(shù)的反函數(shù)．若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列1，，2為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求的取值范圍；

（2）若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，求證：是“趨穩(wěn)數(shù)列”；

（3）已知數(shù)列的首項為1，各項均為整數(shù)，前項的和為. 且對任意，都有， 試計算： （）．

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