【題目】已知函數(shù)

1)求證:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;

2)記為函數(shù)的反函數(shù).若關(guān)于的方程上有解,求的取值范圍;

3)若對于恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2[log2,log2];(3)(log2,+∞

【解析】

(1)用單調(diào)性定義證明,先任取兩個變量,且界定大小,再作差變形,通過分析,與零比較,要注意變形要到位;

(2)先求得反函數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域;

(3)原不等式轉(zhuǎn)化為,,恒成立,解得即可.

解:(1)任取,則,

,,

,

,

即函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增

(2),

當(dāng)時,,

的取值范圍是

(3)對于恒成立,

,

在定義域上單調(diào)遞增

,上恒成立

上恒成立

,

在定義域上單調(diào)遞增,且上也單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知上單調(diào)遞增,

解得

的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:

20以下

[20,30

[30,40

[40,50

[50,60

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率;

2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在[50,60)的概率;

3)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物,試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐S-ABCD的底面為正方形,ACBD交于E,M,N分別為SDSA的中點(diǎn),.

1)求證:平面平面SBD;

2)求直線BD與平面CMN所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少05萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.

1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個數(shù)列的通項公式;

2)從2013年算起,累計各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?











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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,曲線由兩個橢圓和橢圓組成,當(dāng)成等比數(shù)列時,稱曲線貓眼曲線”.

1)若貓眼曲線過點(diǎn),且的公比為,求貓眼曲線的方程;

2)對于題(1)中的求貓眼曲線,任作斜率為且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交,交橢圓所得弦的中點(diǎn)為M,交橢圓所得弦的中點(diǎn)為N,求證:為與無關(guān)的定值;

3)若斜率為的直線為橢圓的切線,且交橢圓于點(diǎn),為橢圓上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,平面,的中點(diǎn).

)若的中點(diǎn),求證:平面平面;

)若,求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為,值域為,如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是,則稱函數(shù)是函數(shù)的一個保值域函數(shù).已知定義域為的函數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),且的一個保值域函數(shù)”,的一個保值域函數(shù),則__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),且(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年女排世界杯中,中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠,為祖國母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用53勝制,前4局比賽采用25分制,每個隊只有贏得至少25分,并同時超過對方2分時,才勝1局;在決勝局(第五局)采用15分制,每個隊只有贏得至少15分,并領(lǐng)先對方2分為勝.在每局比賽中,發(fā)球方贏得此球后可得1分,并獲得下一球的發(fā)球權(quán),否則交換發(fā)球權(quán),并且對方得1.現(xiàn)有甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽:

1)若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局,乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為,求甲隊最后贏得整場比賽的概率;

2)若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中,兩隊當(dāng)前的得分為甲、乙各14分,且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為,乙發(fā)球時甲贏1分的概率為,得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊打了個球后甲贏得整場比賽,求x的取值及相應(yīng)的概率px.

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