Question

十二屆全國人大二次會議上，李克強總理提出“以霧霾頻發(fā)的特大城市和區(qū)域為重點，以細顆粒物PM2.5和可吸入顆粒物PM10為突破口…”治理污染，“要像對貧困宣戰(zhàn)一樣，堅決向污染宣戰(zhàn)”，其中總理提到的“PM2.5”是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為人肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米-75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．從某市2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：
（1）求空氣質量為超標的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（2）在空氣質量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)的和小于100的概率；
（3）以這12天的PM2.5日均值來估計2013年的空氣質量狀況，則2013年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用定義即可求空氣質量為超標的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（2）根據(jù)古典槪型的概率公式即可求出這2個數(shù)據(jù)的和小于100的概率；
（3）求出空氣質量為一級或二級的頻率，即可得到結論．

解答： 解：（ I）空氣質量為超標的數(shù)據(jù)有四個：77，79，84，88
平均數(shù)為

.

x

=

77+79+84+88

4

=82，
方差為s²=

1

4

[（77-82）²+（79-82）²+（84-82）²+（88-82）²]=18.5．
（ II）空氣質量為二級的數(shù)據(jù)有五個：47，50，53，57，68
任取兩個有十種可能結果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}，
兩個數(shù)據(jù)和小于100的結果有一種：{47，50}
記“兩個數(shù)據(jù)和小于100”為事件A，則P（A）=

1

10

，
即從空氣質量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，這2個數(shù)據(jù)和小于100的概率為

1

10

，
（ III）空氣質量為一級或二級的數(shù)據(jù)共8個，所以空氣質量為一級或二級的頻率為

8

12

=

2

3

，
則366×

2

3

=244，
所以，2012年的366天中空氣質量達到一級或二級的天數(shù)估計為244天．

點評：本題主要考查莖葉圖的應用以及古典概率的計算，考查統(tǒng)計與概率的綜合，考查學生的計算和推理能力．