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【題目】某公司生產的某批產品的銷售量萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數）．已知生產該產品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為元件．

（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

【答案】（1）；

（2）當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；當時，促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大．

【解析】

（1）根據產品的利潤銷售額產品的成本建立函數關系；

（2）利用導數基本不等式可求出該函數的最值，注意等號成立的條件．

解：（1）由題意知，，

將代入化簡得：；

（2），

當且僅當，即時，上式取等號；

當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；

，，

時，函數在，上單調遞增，

時，函數有最大值．即促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數列分別滿足，，

其中，設數列的前項和分別為，

（1）若數列都為遞增數列，求數列的通項公式；

（2）若數列滿足：存在唯一的正整數（），使得，稱數列為“墜點數列”

①若數列為“5墜點數列”，求；

②若數列為“墜點數列”，數列為“墜點數列”，是否存在正整數，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為正方形，且該四棱錐的每條棱長均為，設BC，CD的中點分別為E，F，點G在線段PA上，如圖.

（1）證明：；

（2）當平面PEF時，求直線GC和平面PEF所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象過點和點.

（1）求函數的最大值與最小值；

（2）將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象；已知點，若函數的圖象上存在點，使得，求函數圖象的對稱中心.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若時，直線是曲線的一條切線，求b的值；

（2）若，且在上恒成立，求a的取值范圍；

（3）令，且在區(qū)間上有零點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的前項和為，并且，，數列滿足：，，記數列的前項和為．

（1）求數列的通項公式及前項和公式；

（2）求數列的通項公式及前項和公式；

（3）記集合，若的子集個數為16，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左，右焦點分別為，，點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點，的內切圓與x軸切于點，且直線經過線段的中點且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，是坐標軸上兩點，動點滿足直線與的斜率之積為（其中為常數，且）.記的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）過點斜率為的直線與曲線交于點，點在曲線上，且，若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,其中常數.

(1)當時,的最小值;

(2)討論函數的奇偶性,并說明理由;

(3)當時,是否存在實數,使得不等式對任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

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