【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.

【答案】（1）的最大值為2，最小值為；（2）.

【解析】

（1）由行列式運(yùn)算求出，由函數(shù)圖象過(guò)兩點(diǎn)，求出，得函數(shù)解析式，化函數(shù)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)式，可求得最值；

（2）由圖象變換寫(xiě)出表達(dá)式，它的最大值是2，因此要滿(mǎn)足條件，只有在圖象上，由此可求得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得對(duì)稱(chēng)中心．

（1）易知，則由條件，得，

解得 故.

故函數(shù)的最大值為2，最小值為

（2）由（1）可知： .

于是，當(dāng)且僅當(dāng)在的圖象上時(shí)滿(mǎn)足條件.

. 由，得

故. 由，得

于是，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，，的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（）.

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，是的前項(xiàng)和，證明：；

（3）證明：對(duì)任意給定的，均存在，使得時(shí)，（2）中的恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，其中，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷(xiāo)售.現(xiàn)有8輛甲型車(chē)和4輛乙型車(chē)，甲型車(chē)每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次，乙型車(chē)每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次，甲型車(chē)每天費(fèi)用320元，乙型車(chē)每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖?chē)站，則通過(guò)合理調(diào)配車(chē)輛運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為______元.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線(xiàn)、，且與交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與該橢圓交于、兩點(diǎn)，在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使成立，試問(wèn)：點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為該雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d，且，則________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.

（1）計(jì)算，，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，為垂足，在上，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，連，且，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．

證明：以為直徑的圓恒過(guò)軸上某定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案