Question

網(wǎng)絡(luò)公司為了解某地區(qū)人群上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的日均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布圖（時(shí)間單位為：時(shí)）：

分組	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）
頻率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

將日均上網(wǎng)時(shí)間不低于4小時(shí)的網(wǎng)民成為“網(wǎng)迷”，已知“網(wǎng)迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“網(wǎng)迷”與性別有關(guān)？

	非網(wǎng)迷	網(wǎng)迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（Ⅱ）將日均上網(wǎng)時(shí)間不低于5小時(shí)的網(wǎng)民成為“超級(jí)網(wǎng)迷”，已知超級(jí)網(wǎng)迷中有2名女性，若從“超級(jí)網(wǎng)迷”中任意選取2人，求至少有1名女性網(wǎng)民的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出X方，與3.841比較即可得出結(jié)論；
（II）由題意，列出所有的基本事件，計(jì)算出事件“任選2人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計(jì)算出概率．

解答： 解：（I）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“網(wǎng)迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

	非網(wǎng)迷	網(wǎng)迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

…3分
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

=

100

33

≈3.03
因?yàn)?.03＜3.841，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“網(wǎng)迷”與性別有關(guān)…6分 
（II）由頻率分布直方圖知，“超級(jí)網(wǎng)迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所的基本事件空間為
Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_i表示女性，i=1，2…9分
Ω由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示事件“任選2人，至少有1人是女性”．則
A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
事件A有7個(gè)基本事件組成，因而P（A）=

7

10

…12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型．