（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長.
（1）見解析；（2）見解析.
（1）在已有一個公共角∠DFE=∠EFA情況下，關(guān)鍵再證∠DEF=∠FAB即可.
(2) ∵△DFE∽△EFA，∴=.∴EF2=FA·FD.
∵FG切圓于G，∴FG2=FA·FD.到此問題基本得到解決.
（1）證明 ∵EF∥CB，
∴∠DEF=∠DCB.
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DEF=∠DAB.
∵∠DFE=∠EFA，
∴△DFE∽△EFA.
（2）∵△DFE∽△EFA，∴=.
∴EF2=FA·FD.
∵FG切圓于G，∴FG2=FA·FD.
∴EF2=FG2.∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，
DE⊥EB

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(2)若AD=6，AE=6，求BC的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.選修4-1：幾何證明選講：
如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點ABC都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為 （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與A、B重合的另一點，若∠ACB = 120°，則∠APB =               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．
（Ⅰ）求證：HC·CK＝BC2；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，
延長AC交過D，E，C三點的圓于點F。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點．BC=3，過C作圓的切線l．過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為____．

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