如圖，設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H及K．
（Ⅰ）求證：HC·CK＝BC2；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．
（Ⅰ）連結(jié)DH，DK，則DH⊥DK，
∴△DHC∽△KDC，∴，DC2＝HC·CK，
又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK………………（5分）
（Ⅱ）連結(jié)AD，則AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切線，于是AD2＝AH·AK，
∴AH·AK＝4
（I）證明可以從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行尋找解題途徑
.
(II)證明AD為圓的切線之后，利用切割線定理即可求解
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線經(jīng)過(guò)⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．

（I）求證：直線是⊙的切線；
（II）若⊙的半徑為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，且CD、AB的長(zhǎng)分別是一元二次方程-7+12=0的兩根，則=_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)與過(guò)點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)P，OD與BC相交于點(diǎn)E。
（1）求證：； 
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過(guò)點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).
(Ⅰ)求證：四點(diǎn)A，I，H，E共圓；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，點(diǎn)為的弦上的一點(diǎn)，連接.，交圓于，若，，則            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)作圓的切線，過(guò)作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為　　 　．

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