.選修4-1：幾何證明選講：
如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長．
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) EC=． 
（I）只需證明：設圓心為O，則證明即可.進一步可考慮證明OE//BC.
(II)可以利用切割線定理解決，先通過,求出半徑長，再利用OE//BC，可得，求出EC的長.
(Ⅰ)取BD的中點O，連接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線． --------------------5分
(Ⅱ)設⊙O的半徑為r，則在△AOE中，
，即，解得,
∴OA=2OE， ∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=．   ------------------------------10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．

（I）求證：直線是⊙的切線；
（II）若⊙的半徑為，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，
⑴求a和b的值；
⑵△與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將
△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動.
ⅰ)設x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；
ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，且CD、AB的長分別是一元二次方程-7+12=0的兩根，則=_________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知切⊙于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點．已知⊙的半徑為3，，則     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示, 圓的內(nèi)接的的平分線延長后交圓于點, 連接, 已知, 則線段(     )
A．B．
C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從圓O外一點P作圓O的割線PAB和PCD，AB是圓O的直徑，若，則（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，點為的弦上的一點，連接.，交圓于，若，，則            .

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