精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示，在長方體中，，點E是棱上的一個動點，若平面交棱于點，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②存在點，使得平面；

③對于棱上任意一點，在棱上均有相應的點，使得平面；

④存在唯一的點，使得截面四邊形的周長取得最小值.

其中真命題的是____________．（填寫所有正確答案的序號）

【答案】①②④

【解析】

對①,將四棱錐分成兩部分與分析即可

對②,根據線面垂直的判定,注意用到再利用線面垂直與線線垂直的判定即可.

對③,舉出反例即可.

對④,四邊形的周長,展開長方體分析最值即可.

對①,,又三棱錐底面

不變,且因為∥底面,故到底面的距離即上的高長度不變.故三棱錐體積一定,即四棱錐的體積恒為定值,①正確.

對②,因為,且長方體,故四邊形為正方形,

故.要平面則只需,又,故只需面.

又平面,故只需即可.因為,故當 時存在點,使得,即平面.故②正確.

對③,當在時總有與平面相交,故③錯誤.

對④,四邊形的周長,分析即可.

將矩形沿著展開使得在延長線上時,此時的位置設為,則線段與的交點即為使得截面四邊形的周長取得最小值時的唯一點.故④正確.

故答案為：①②④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)討論的單調性；

(2)證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

對于各項均為整數的數列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數，則稱數

列具有“性質”．

不論數列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數列的，且同

時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”．

（I）設數列的前項和，證明數列具有“性質”；

（II）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列，不具此性質的說明理由；

（III）對于有限項數列：1，2，3，…，，某人已經驗證當時，

數列具有“變換性質”，試證明：當”時，數列也具有“變換性質”．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】本相同的資料書配給三個班級，要求每班至少一本且至多六本，則不同的分配方法共有_____種．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象恰好經過三個象限，則實數的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數字組成無重復數字的四位數.

（1）在組成的四位數中，求所有偶數的個數；

（2）在組成的四位數中，求比2430大的個數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案