6．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-4，0）、F2（4，0），橢圓的弦AB過點(diǎn)F1，且△ABF2的周長(zhǎng)為20，求該橢圓的方程．

分析 由題意可得c=4，且橢圓焦點(diǎn)在x軸，由三角形的周長(zhǎng)和橢圓的定義可得a=5，進(jìn)而可得b2，可得橢圓的方程．

解答 解：由題意可得c=4，且橢圓焦點(diǎn)在x軸，
△ABF2的周長(zhǎng)l=AB+BF2+AF2=AF1+BF1+BF2+AF2
=（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=2a+2a=4a=20，
∴a=5，∴b2=a2-c2=25-16=9，
∴所求橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，涉及橢圓的定義，屬中檔題．

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（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的$\sqrt{2}$倍，求a的值．

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