Question

1．若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知結(jié)合橢圓的性質(zhì)，分別求出a，b，c的值，可得橢圓的方程．

解答 解：∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4，
∴a=2，
∵離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=$\sqrt{3}$，
∴b²=a²-c²=1，
又∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
故答案為：${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．