已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=
3
2
accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大�。�
（2）若a=2，且
π
4
≤A≤
π
3
，求邊c的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）法一：根據(jù)正弦定理，建立條件關(guān)系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根據(jù)余弦定理，建立條件關(guān)系，即可求出角A，B，C的大小．
（2）根據(jù)正弦定理表示出c，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由已知及三角形面積公式得S=
1
2
acsinB=
3
2
accosB，
 化簡(jiǎn)得sinB=
3
cosB，
即tanB=
3
，又0＜B＜π，∴B=
π
3
．
（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，
又∵A+B=
2π
3
，
∴sin（
2π
3
-A）=2sinA，
化簡(jiǎn)可得tanA=
3
3
，而0＜A＜
2π
3
，
∴A=
π
6
，C=
π
2
．
解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-2a2=3a2，
∴b=
3
a，
∴a：b：c=1：
3
：2，知A=
π
6
，C=
π
2
．
（2）由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
即c=
asinC
sinA
=
2sinC
sinA
，
由C=
2π
3
-A，得c=
2sin(
2π
3
-A)
sinA
=
2×(
3
2
cosA+
1
2
sinA)
sinA
=
3
cosA+sinA
sinA
=
3
tanA
+1
又由
π
4
≤A≤
π
3
，
知1≤tanA≤
3
，
故c∈[2，
3
+1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≥
1
2
時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-
1-a
x
+1，在函數(shù)g（x）的圖象上取兩定點(diǎn)A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2），設(shè)直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使g′（x0）=k成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{an}，{bn}滿足：對(duì)任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn•bn+1，
（1）求證：數(shù)列{
bn
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)a1=1，a2=3，b1=2，求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若下列各組中兩個(gè)方程表示的直線垂直，a應(yīng)取什么值？
（1）
4ax+y=1
(1-a)x+y=-1
；
（2）
2x+ay=2
ax+2y=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)是它的左焦點(diǎn)，Q是右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P（0，3）滿足
PF
•
PQ
=0，N是直線PQ與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)|PN|：|NQ|=1：8時(shí)，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+alnx（a＜0）．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x＞0，不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a＞b＞0，求a2+
1
b(a-b)
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的球，其中1號(hào)球有1個(gè)，2號(hào)球有3個(gè)，3號(hào)球有6個(gè)．
（Ⅰ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求恰好是一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球的概率；
（Ⅱ）從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到小球的編號(hào)數(shù)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
C
2
n
n2+n
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案