已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=
3
2
accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；
（2）若a=2，且
π
4
≤A≤
π
3
，求邊c的取值范圍．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）法一：根據(jù)正弦定理，建立條件關系，即可求出角A，B，C的大��；法二：根據(jù)余弦定理，建立條件關系，即可求出角A，B，C的大�。�
（2）根據(jù)正弦定理表示出c，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質即可得到結論．
解答： 解：由已知及三角形面積公式得S=
1
2
acsinB=
3
2
accosB，
 化簡得sinB=
3
cosB，
即tanB=
3
，又0＜B＜π，∴B=
π
3
．
（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，
又∵A+B=
2π
3
，
∴sin（
2π
3
-A）=2sinA，
化簡可得tanA=
3
3
，而0＜A＜
2π
3
，
∴A=
π
6
，C=
π
2
．
解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-2a2=3a2，
∴b=
3
a，
∴a：b：c=1：
3
：2，知A=
π
6
，C=
π
2
．
（2）由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
即c=
asinC
sinA
=
2sinC
sinA
，
由C=
2π
3
-A，得c=
2sin(
2π
3
-A)
sinA
=
2×(
3
2
cosA+
1
2
sinA)
sinA
=
3
cosA+sinA
sinA
=
3
tanA
+1
又由
π
4
≤A≤
π
3
，
知1≤tanA≤
3
，
故c∈[2，
3
+1]．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，要求熟練掌握相應的定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在點（1，-2）處的切線方程；
（Ⅱ）當a≥
1
2
時，討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）-
1-a
x
+1，在函數(shù)g（x）的圖象上取兩定點A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2），設直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使g′（x0）=k成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列{an}，{bn}滿足：對任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn•bn+1，
（1）求證：數(shù)列{
bn
}是等差數(shù)列；
（2）設a1=1，a2=3，b1=2，求{an}和{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若下列各組中兩個方程表示的直線垂直，a應取什么值？
（1）
4ax+y=1
(1-a)x+y=-1
；
（2）
2x+ay=2
ax+2y=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)是它的左焦點，Q是右準線與x軸的交點，點P（0，3）滿足
PF
•
PQ
=0，N是直線PQ與橢圓的一個公共點，當|PN|：|NQ|=1：8時，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+alnx（a＜0）．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x＞0，不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＞b＞0，求a2+
1
b(a-b)
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個，2號球有3個，3號球有6個．
（Ⅰ）從袋中任意摸出2個球，求恰好是一個2號球和一個3號球的概率；
（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
C
2
n
n2+n
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案