袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個，2號球有3個，3號球有6個．
（Ⅰ）從袋中任意摸出2個球，求恰好是一個2號球和一個3號球的概率；
（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）利用古典概率的計算公式結(jié)合排列組合知識能求出從袋中任意摸出2個球，恰好是一個2號球和一個3號球的概率．
（Ⅱ）ξ可能的取值為3，4，5，6．分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
解答： 解：（Ⅰ）從袋中任意摸出2個球，
恰好是一個2號球和一個3號球的概率為
C
1
3
•
C
1
6
C
2
10
=
2
5
．
（Ⅱ）ξ可能的取值為3，4，5，6．
P(ξ=3)=
1•
C
1
3
C
2
10
=
1
15
，
P(ξ=4)=
1•
C
1
6
+
C
2
3
C
2
10
=
1
5
，
P(ξ=5)=
C
1
3
C
1
6
C
2
10
=
2
5
，
P(ξ=6)=
C
2
6
C
2
10
=
1
3
，
∴ξ的分布列為
ξ 3 4 5 6

P
1
15
1
5
2
5
1
3
Eξ=3×
1
15
+4×
1
5
+5×
2
5
+6×
1
3
=5．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1），函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2
2
，c=1，f（A）=
5
2
．求△ABC外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=
3
2
accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；
（2）若a=2，且
π
4
≤A≤
π
3
，求邊c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=x2+（a-1）x+1
（1）在區(qū)間[-1，3]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在區(qū)間[-1，3]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知平面向量
m
=（sinC，cosC），
n
=（cosB，sinB），且
m
•
n
=sin2A．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=1，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定義域為R．
（1）當θ=0時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，當θ為何值時，f（x）為偶函數(shù)？

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若ax2+x+1＜0，求x的取值范圍．

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若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s=
(梯形的周長)2
梯形的面積
，則s的最小值是
 
．

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