a＞b＞0，求a2+
1
b(a-b)
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：兩次利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞0，
∴a2+
1
b(a-b)
≥a2+
1
b+a-b
2
=a2+
2
a
=a2+
1
a
+
1
a
≥3
3a2•
1
a
•
1
a
=3，
當且僅當a=1=2b時取等號．
因此a2+
1
b(a-b)
的最小值是3．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（x∈R，M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對應邊，且a=
7
，f（A）=
3
，S△ABC=
3
3
2
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，sin2A+sin2C=2sin2B．
（1）求角B的取值范圍；
（2）若sinA=cosC，求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=
3
2
accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大��；
（2）若a=2，且
π
4
≤A≤
π
3
，求邊c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y1=|x2-2x-3|，就a的取值討論f（x）的圖象與y2=a的公共點的情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=x2+（a-1）x+1
（1）在區(qū)間[-1，3]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在區(qū)間[-1，3]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知平面向量
m
=（sinC，cosC），
n
=（cosB，sinB），且
m
•
n
=sin2A．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=1，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ax2+x+1＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
2
，當n≥2時，2an=2an-1+n，則數(shù)列{an}通項公式為
 
．

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