【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)， 的重心為，直線(xiàn)垂直于平面.

（1）求證：直線(xiàn)平面；

（2）求二面角的余弦.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）證線(xiàn)面平行，直接找線(xiàn)線(xiàn)平行即可，構(gòu)造平行四邊形，證明平行于DE，即可得到線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)而得到線(xiàn)面平行。（2）建系，分別求出兩個(gè)半平面的法向量，根據(jù)公式得到法向量的夾角，從而得到二面角的大小。

(1) 連結(jié) ，則在三角形中為中位線(xiàn)，于是，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以平行且等于. 所以在平行四邊形中， 平行于

因?yàn)?/span>在平面 上，所以平行于平面

（2）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，則

因?yàn)?/span>垂直于平面，所以有，

解得，所以

面的法向量，面的法向量為

所以

結(jié)合圖形知，二面角的預(yù)先為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)， （），求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n=1，2，3，…），
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，若關(guān)于的方程恰好有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為 ，離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)P是右準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)F2作直線(xiàn)PF2的垂線(xiàn)F2Q交橢圓于Q點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)OQ的斜率之積是定值；
（3）證明：直線(xiàn)PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)；④x= 是f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數(shù)G（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1﹣e，1）
B.（1﹣e，∞）
C.（1﹣e，1]
D.（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）

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