【題目】已知函數(shù)). 

(1)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,且有兩個(gè)極值點(diǎn), ),求取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增,說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于或等于0在該區(qū)間上恒成立,分離參數(shù)m,利用極值原理求出參數(shù)m的取值范圍;當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)為方程的兩個(gè)根,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系找出與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)m的范圍解出的范圍,表示出,根據(jù)減元,利用構(gòu)造函數(shù)法求出其取值范圍.

試題解析:

(1)的定義域?yàn)?/span>, 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

,即上恒成立,

由于,所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(2)由(1)知,當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn),此時(shí) ,∴,

因?yàn)?/span>,解得

由于,于是

.

,則,

上單調(diào)遞減,

.

.

的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所示.求:

(1)x0的值;
(2)a,b,c的值.
(3)若曲線y=f(x)(0≤x≤2)與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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A.f(﹣a2)≤f(﹣1)
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D.f(﹣a2)與f(﹣1)的大小關(guān)系不確定

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【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB.

(1)求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值;
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【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側(cè)棱,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn), 的重心為,直線垂直于平面.

1)求證:直線平面;

2)求二面角的余弦.

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【題目】在數(shù)列中, , , ,其中

求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,試求數(shù)列的最大值.

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