Question

【題目】已知函數f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個結論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數；③f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結論的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ）， ② f（x）的最小正周期為π，故①正確；
②由2x﹣ ∈[﹣ +2kπ， +2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z），
故f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上不是單調函數，故②錯誤；
③ 由2x﹣ =2kπ得：x= +kπ，（k∈Z），
當k=0時，f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱，故③正確；
④ 由2x﹣ = +2kπ得：x= +kπ，（k∈Z），
當k=0時，f（x）的圖象關于x= 對稱，
故④正確；
故選：C
函數f（x）= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ），分析函數的周期性，單調性，對稱性，可得答案．