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【題目】已知函數 的

部分圖像如圖所示.

（Ⅰ）求函數的解析式及圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）把函數圖像上點的橫坐標擴大到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移

個單位，得到函數的圖象，求關于的方程

在時所有的實數根之和.

【答案】(Ⅰ) ； ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結合三角函數的性質可得函數的解析式為.由解析式可得對稱軸方程為；

(Ⅱ)結合函數的解析式可得在內有個實根，利用三角函數的對稱性可得所有的實數根之和是.

試題解析：

（Ⅰ）由題設圖象知，周期， .

∵點在函數圖象上， 即

又∵， ∴，從而.

又∵點在函數圖象上， ∴.

故函數的解析式為.

令，

解得即為函數圖像的對稱軸方程.

（Ⅱ）依題意，得

的周期，

∴在內有個周期.

令，所以，

即函數的對稱軸為.

又，則

且，所以在內有個實根

不妨從小到大依次設為，則， .

∴關于的方程在時所有的實數根之和為

練習冊系列答案
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年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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【題目】根據環(huán)境保護部《環(huán)境空氣質量指數（）技術規(guī)定》，空氣質量指數（）在201—300之間為重度污染；在301—500之間為嚴重污染.依據空氣質量預報，同時綜合考慮空氣污染程度和持續(xù)時間，將空氣重污染分4個預警級別，由輕到重依次為預警四級、預警三級、預警二級、預警一級，分別用藍、黃、橙、紅顏色標示，預警一級（紅色）為最高級別.（一）預警四級（藍色）：預測未來1天出現(xiàn)重度污染；（二）預警三級（黃色）：預測未來1天出現(xiàn)嚴重污染或持續(xù)3天出現(xiàn)重度污染；（三）預警二級（橙色）；預測未來持續(xù)3天交替出現(xiàn)重度污染或嚴重污染；（四）預警一級（紅色）；預測未來持續(xù)3天出現(xiàn)嚴重污染.

某城市空氣質量監(jiān)測部門對近300天空氣中濃度進行統(tǒng)計，得出這300天濃度的頻率分布直方圖如圖，將濃度落入各組的頻率視為概率，并假設每天的濃度相互獨立.

（1）求當地監(jiān)測部門發(fā)布顏色預警的概率；

（2）據當地監(jiān)測站數據顯示未來4天將出現(xiàn)3天嚴重污染，求監(jiān)測部門發(fā)布紅色預警的概率．

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【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段圖象如圖所示

（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數？

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面

底面，且， 、分別為、的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：面平面；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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