已知點O（0，0），A0（0，1），An（6，7），點A1，A2，…，An-1（n∈N，n≥2）是線段A0An的n等分點，則|
OA0
+
OA1
+…+
OAn-1
+
OAn
|等于（　�。�
A、5nB、10n
C、5（n+1）D、10（n+1）
考點：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的三角形法則、向量共線定理及其模的計算公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵點A1，A2，…，An-1（n∈N，n≥2）是線段A0An的n等分點，
∴
A0A1
=
1
n
A0An
，
A0A2
=
2
n
A0An
，…，
A0An-1
=
A0An
．
又
OA1
=
OA0
+
A0A1
，
OA2
=
OA0
+
A0A2
，
…，
OAn
=
OA0
+
A0An
．
∴
OA0
+
OA1
+
OA2
+…+
OAn

=
OA0
+(
OA0
+
1
n
A0An
)+(
OA0
+
2
n
A0An
)+…+(
OA0
+
n
n
A0An
)
=(n+1)
OA0
+
1+2+…+n
n
A0An

=(n+1)(0，1)+
n(1+n)
2n
(6-0，7-1)
=（n+1）（3，4），
|
OA0
+
OA1
+
OA2
+…+
OAn
|=（n+1）
32+42
=5（n+1）．
故選：C．
點評：本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理及其模的計算公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有n粒球（n≥2，n∈N*），任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求這出兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求這出兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn．例如對于4粒球有如下兩種分解：
（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時S4=1×3+1×2+1×1=6；
（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時S4=2×2+1×1+1×1=6．
于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l∥平面α，直線m?平面α，則l與m的位置關(guān)系為（　　）
A、平行B、相交
C、異面D、平行或異面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是（　�。�
A、AB、BC、CD、D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
9
b
的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、6
C、12
D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
（n=2，3，4，…）．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且
4Sn=bnbn+1，b1=2（n=1，2，3，…）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=bn•2
1
3an
+
2
3
，求數(shù)列{cn}的前n項的和Pn；
（3）證明對一切n∈N*，有
n
k=1
ak2＜
7
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）2-
a
2
，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點．
（Ⅲ）設(shè)x=m為函數(shù)f（x）的極小值點，f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點，且0＜x1＜x2＜m，AB中點為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=0，且對任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k．
（1）求a2k-1，a2k，以及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn=
22
a2
+
32
a3
+…+
n2
an
（n≥2），證明：Tn＜2n-
3
2
（n≥2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x+a在[0，
π
2
]上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案