若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
9
b
的最小值為（　　）
A、
1
4
B、6
C、12
D、16
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：根據(jù)已知求出圓的圓心及半徑，從而確定直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，得到a+b=1．然后利用基本不等式求解即可．
解答： 解：將圓的方程x2+y2+2x-4y+1=0化簡為；
（x+1）2+（y-2）2=4．
∴圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑r=2．
∴直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心（-1，2）．
∴-2a-2b+2=0．
即a+b=1．
∴
1
a
+
9
b
=（
1
a
+
9
b
）（a+b）=
b
a
+
9a
b
+10
∵a＞0，b＞0，
∴
1
a
+
9
b
≥2
9
+10=16．
當(dāng)且僅當(dāng)
1
a
=
9
b
，即a=
1
10
，b=
9
10
時(shí)，等號(hào)成立．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)1+bi（b∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
B、a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b
C、若a?α，b?β，a∥b，則α∥β
D、若m⊥α，m⊥n，則n∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=my上一點(diǎn)M（x0，-3）到焦點(diǎn)的距離為5，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A、-8B、-4C、8D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log2.83.1，b=logπe，c=logeπ，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0），A0（0，1），An（6，7），點(diǎn)A1，A2，…，An-1（n∈N，n≥2）是線段A0An的n等分點(diǎn)，則|
OA0
+
OA1
+…+
OAn-1
+
OAn
|等于（　�。�
A、5nB、10n
C、5（n+1）D、10（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥
5
2
，求f（x）=
x2-4x+5
x-2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

南昌某中學(xué)為了重視國學(xué)的基礎(chǔ)教育，開設(shè)了A，B，C，D，E共5門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門課程課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生：
（1）求恰有2門選修課沒有被這4名學(xué)生選擇的概率；
（2）分別求出這4名學(xué)生選擇A選修課的人數(shù)為1和3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”，在這個(gè)定義下給出下列命題：
①到原點(diǎn)的“折線距離”等于2的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)正方形；
②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；
③到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的軌跡是面積為6的六邊形；
④到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為3的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線．
其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案