Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.首先確定函數(shù)定義域?yàn)?/span>，根據(jù)題中條件，然后求導(dǎo)數(shù)，接下來(lái)對(duì)導(dǎo)數(shù)整理得到，由于，所以 ，且時(shí)， 或，然后分別討論， ， 時(shí)函數(shù)的單調(diào)性；（2）本問(wèn)主要考查“有解”問(wèn)題，首先需要將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，即當(dāng)時(shí)， ，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由已知條件，則，接下來(lái)主要考慮分子，判別式，分別討論， 時(shí)函數(shù)的最大值，再根據(jù)即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）,

,

令，得

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

（2）由題意知，當(dāng)時(shí)， 在上的最大值,

當(dāng)時(shí)，

則

(1) 當(dāng)時(shí)，

故 上單調(diào)遞增，

((2))當(dāng)時(shí)設(shè)的兩根分別為

則

故

綜上，當(dāng)時(shí)，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是