【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣ABC1的體積．

【答案】證明：（1）在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB面ABC，
∴A1A⊥AB，
∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1 ，
又BC1⊥A1C，BC1面ABC1 ， AC1面ABC1 ， BC1∩AC1=C1
∴A1C⊥面ABC1 ，
而A1C面A1ACC1 ， 則面ABC1⊥面A1ACC1
（2）解：由（1）知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1 ， A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1 ，
∴AB⊥AC，
則有AC⊥面ABB1A1 ，
∵D是線段BB1的中點(diǎn)，
∴

【解析】（1）證明A1C⊥面ABC1 ， 即可證明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）證明AC⊥面ABB1A1 ， 利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐D﹣ABC1的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且4sin2 ﹣cos2A=
（1）求角A的大小，
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量=（ ， ﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥ ， 且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（　�。�
A.,
B.,
C.,
D.,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到曲線

(1)求出的普通方程；

(2)設(shè)直線： 與的交點(diǎn)為， ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列， ，公比，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ，求使的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在⊙O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.

證明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；

(2)FE·FN＝FM·FO.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中， 平面，底面是正方形， .

（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，求證： 平面.

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