【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬元，從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn)，第天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為元，實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助，實(shí)驗(yàn)天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn)，若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，求的取值范圍.（實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi)）

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）實(shí)驗(yàn)開始后，每天的試驗(yàn)費(fèi)用構(gòu)成公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，通過等差數(shù)列的求和公式計(jì)算出這天所投入的試驗(yàn)費(fèi)用，然后便可求出的值，再利用等差數(shù)列的求和公式求出天內(nèi)總計(jì)的試驗(yàn)費(fèi)用，然后再求出每天的平均試驗(yàn)費(fèi)用，利用基本不等式便可求出平均每天耗資最少時(shí)試驗(yàn)的天數(shù)；（2）先求出實(shí)際耗資的連續(xù)函數(shù)，，討論和的大小關(guān)系即可解得的取值范圍為．

試題解析：（1）依題意得，試驗(yàn)開始后，每天的試驗(yàn)費(fèi)用構(gòu)成等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，

∴試驗(yàn)30天共花費(fèi)試驗(yàn)費(fèi)用為，

解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

設(shè)試驗(yàn)天，平均每天耗資為元，則

．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，

綜上得，，試驗(yàn)天數(shù)為100天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）設(shè)平均每天實(shí)際耗資為元，則

．．．．．．．．．．．8分

當(dāng)，即時(shí)，

，因?yàn)?/span>，

所以，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值，

且，

綜上得，的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對。

（1）若，，求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率；

（2）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（3）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形（點(diǎn)在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若，過點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量=（ ， ﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥ ， 且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（　　）
A.,
B.,
C.,
D.,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
（Ⅱ）求S的最大值及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列， ，公比，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ，求使的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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