【題目】在測試中,客觀題難題的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總人數(shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試,共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解,預估了每道題的難度,如下表所示:
測試后,從中隨機抽取了10名學生,將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯):
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表,并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù);
(2)從編號為1到5的5人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;
(3)定義統(tǒng)計量,其中為第題的實測難度, 為第題的預估難度().規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預估合理,否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.
【答案】(1)見解析,24 (2) (3)該次測試的難度預估是合理的.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),統(tǒng)計各題答對的人數(shù),進而根據(jù)Pi ,得到難度系數(shù);
(2)根據(jù)古典概型概率計算公式,可得從編號為1到5的5人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;(3)由計算出S值與0.05比較,可得答案.
試題解析:
(1) 每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度如下表:
所以,估計120人中有人答對第5題.
(2) 記編號為的學生為(),從這5人中隨機抽取2人,不同的抽取方法有10種.
其中恰好有1人答對第5題的抽取方法為,共6種.
所以,從抽樣的10名學生中隨機抽取2名答對至少4道題的學生,恰好有1人答對第5題的概率為.
(3)為抽樣的10名學生中第題的實測難度,用作為這120名學生第題的實測難度.
因為,所以,該次測試的難度預估是合理的.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0,a≠1,m≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(1)求f(0)的值和實數(shù)m的值;
(2)當m=1時,判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調性,并給出證明.
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【題目】盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率.
(Ⅰ)取到的2只都是次品;
(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.
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【題目】在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.3升;
③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升;潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.
(1)如果水底作業(yè)時間是10分鐘,將表示為的函數(shù);
(2)若,水底作業(yè)時間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍;
(3)若潛水員攜帶氧氣13.5升,請問潛水員最多在水下多少分鐘(結果取整數(shù))?
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【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離比到點的距離大1.
(1)求曲線的方程;
(2)過曲線的焦點,且傾斜角為的直線交于點(在軸上方), 為的準線,點在上且,求到直線的距離.
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【題目】已知橢圓: ,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為坐標原點,點分別在橢圓和上, ,求直線的方程.
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【題目】如圖1,2,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點E在線段AB上,過點E作交AC于點F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求證:EF⊥PB;
(2)試問:當點E在何處時,四棱錐P﹣EFCB的側面的面積最大?并求此時四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值.
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【題目】如圖,橢圓M: =1(a>b>0)的離心率為 ,直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程;
(Ⅱ)設直線l:y=x+m(m∈R)與橢圓M有兩個不同的交點P,Q,l與矩形ABCD有兩個不同的交點S,T.求 的最大值及取得最大值時m的值.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x+2)的定義域為(0,2),則函數(shù)y=f(log2x)的定義域為( )
A.(﹣∞,1)
B.(1,4)
C.(4,16)
D.( ,1)
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