【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

【答案】(1) ;(2) ;(3)18.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合下潛時間和返回時間可得函數(shù)解析式為： ；

(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)的定義域可得總用氧量的取值范圍是.

(3)由題意可知潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，據(jù)此可得潛水員最多在水下18分鐘.

試題解析：

（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，

∴ ，

整理得∴.

（2）由（1）同理可得∴ .

函數(shù)在是減函數(shù)， 是增函數(shù)，

當時， ，當時， ， 時，

所以總用氧量的取值范圍是.

（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為分鐘，

所以潛水員最多在水下18分鐘.

練習冊系列答案
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【題目】某校有一塊圓心，半徑為200米，圓心角為的扇形綠地，半徑的中點分別為，為弧上的一點，設，如圖所示，擬準備兩套方案對該綠地再利用.

（1）方案一：將四邊形綠地建成觀賞魚池，其面積記為，試將表示為關于的函數(shù)關系式，并求為何值時，取得最大？

（2）方案二：將弧和線段圍成區(qū)域建成活動場地，其面積記為，試將表示為關于的函數(shù)關系式；并求為何值時，取得最大？

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【題目】已知， 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， ， 的前項和為.函數(shù)的導函數(shù)是，有，且是函數(shù)的零點.

（1）求的值；

（2）若數(shù)列公差為，且點，當時所有點都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.

請你求出解析式，并證明： .

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【題目】某校高二（1）班學生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入（元）與時間（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售（斤）與時間（天）滿足一次函數(shù)關系.

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關系式及日銷售量（斤）與時間（天）的一次函數(shù)關系；

（2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數(shù)關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：不等式2x﹣x2＜m對一切實數(shù)x恒成立，命題q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p與“p∧q”同時為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設a是實數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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【題目】在測試中，客觀題難題的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù)；

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域為（ ）
A.（﹣1，1]
B.（﹣1，0）∪（0，1]
C.（﹣1，1）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

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【題目】（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，，，．

（1）證明：；

（2）若，，求三棱錐的體積．

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