【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大1.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交于點(diǎn)（在軸上方）， 為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且,求到直線的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知得曲線C上的點(diǎn)到直線x=-1的距離等于到點(diǎn)（1，0）的距離，所以曲線C的軌跡是拋物線，由此能求出其方程．
（2）由直線與拋物線聯(lián)立得到M坐標(biāo)，再根據(jù)得到N坐標(biāo)，從而有直線的方程，即可求點(diǎn)到直線距離.

試題解析：

（1）由已知得曲線C上的點(diǎn)到直線x=1的距離等于到點(diǎn)(1,0)的距離,所以曲線C的軌跡是拋物線,其方程是；

（2）

由題意知，與拋物線聯(lián)立得，

解得： ，所以，因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>,所以.

所以到直線的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，且直線與圓相交于不同的， 兩點(diǎn)．

（1）求線段垂直平分線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求過點(diǎn)與圓相切的切線方程．

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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【題目】已知命題p：不等式2x﹣x2＜m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，命題q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p與“p∧q”同時(shí)為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．
（1）若“￢p”為假命題，求m范圍；
（2）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

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【題目】在測(cè)試中，客觀題難題的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度， 為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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【題目】若{ 、 、 }為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是（ ）
A. ， + ， ﹣
B. ， + ， ﹣
C. ， + ， ﹣
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A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[0，1]上的最大值是最小值的2倍，則a的值為（ ）
A.2
B.
C.2或
D. 或

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