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【題目】已知橢圓： ，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，點分別在橢圓和上， ，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析：（1）求出橢圓： 的長軸長，離心率，根據橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程；（2）設A，B的坐標分別為，根據，可設AB的方程為y=kx，分別與橢圓C1和C2聯立，求出A，B的橫坐標，利用，即可求得直線AB的方程．

試題解析：（1）由已知可設橢圓的方程為（），

其離心率為，故，則，

故橢圓的方程為.

（2）解法一： 兩點的坐標分別為，由及（1）知， 三點共線且點不在軸上，因此可設直線的方程為.

將代入中，得，所以，

將代入中，得，所以，

又由，得，即，

解得，故直線的方程為或.

解法二： 兩點的坐標分別為，由及（1）知， 三點共線且點不在軸上，因此可設直線的方程為.

將代入中，得，所以，

又由，得， ，

將代入中，得，即，

解得，故直線的方程為或.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實數的取值范圍．

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（1）根據提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時間（天）所滿足的函數關系式及日銷售量（斤）與時間（天）的一次函數關系；

（2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

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【題目】設a是實數，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實數，f（x）均為增函數；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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【題目】在測試中，客觀題難題的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數， 為參加測試的總人數.現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

（1）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）= 的定義域為（ ）
A.（﹣1，1]
B.（﹣1，0）∪（0，1]
C.（﹣1，1）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

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【題目】如圖，已知曲線，曲線， 是平面上一點，若存在過點的直線與都有公共點，則稱為“型點”.

（1）證明： 的左焦點是“型點”；

（2）設直線與有公共點，求證： ，進而證明原點不是“型點”；

（3）求證： 內的點都不是“型點”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)討論的單調性；

(2)若對任意， ，求的取值范圍.

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