【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的定義域;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)若在區(qū)間上恒取正值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),證明見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)將代入得到的解析式,根據(jù)解析式要有意義,列出不等式,求解即可得到的定義域;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,令,先判斷出,再根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性,判斷出,從而證明結(jié)結(jié)論;
(3)將在上恒取正值,等價(jià)為在上恒成立,轉(zhuǎn)化為,利用的單調(diào)性即可求出的最小值,從而列出不等式,求解即可得到的取值范圍.
(1)當(dāng)時(shí),,
,即,
,即,
∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).
證明:任取,且,
,
令,
,
,,
,即,
,
,
∴,
∴在上是減函數(shù);
(3)由(2)可知,在上是減函數(shù),
∴在上是單調(diào)遞減函數(shù),
∴在上的最小值為,
∵在上恒取正值,即在上恒成立,
,
,即,
,
,
,
故的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q坐標(biāo)為,當(dāng)取得最小值時(shí)圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí),治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線,總存在上處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線和曲線只有一個(gè)交點(diǎn),求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.
(1)若,求的值;
(2)若對(duì)任意的恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8 9表示不命中;再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表四次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為____.
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