【題目】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q坐標(biāo)為,當(dāng)取得最小值時(shí)圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,分析函數(shù)的解析式可得其表示(x﹣1)2+y2=4的下半部分,由Q的坐標(biāo)分析可得點(diǎn)Q(2a,a﹣3)在直線x﹣2y﹣6=0上,據(jù)此分析可得當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí),CQ與直線x﹣2y﹣6=0垂直,P為直線CQ與圓的交點(diǎn),此時(shí)有2,解可得a的值,即可得圓C1的方程,求出圓心C1到直線的距離d=2,結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系即可判斷出結(jié)論.
根據(jù)題意,函數(shù),變形可得(x﹣1)2+y2=4,(y≤0),
為圓(x﹣1)2+y2=4的下半部分,
設(shè)C(1,0),
點(diǎn)Q(2a,a﹣3)在直線x﹣2y﹣6=0上,
當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí),CQ與直線x﹣2y﹣6=0垂直,P為直線CQ與圓的交點(diǎn),
此時(shí)有2,解可得a=1,
則圓C1的方程為(x﹣1)2+y2=r2,
圓心C1到直線直線的距離d2,
若圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,必有0<r<3;
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量,,若k–與+3平行,求實(shí)數(shù) 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離多1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)是點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是不重合直線,是不重合平面,則下列命題
①若,則∥
②若∥∥,則∥
③若∥、∥,則∥
④若,則∥
⑤若,則∥
為假命題的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),欲過(guò)點(diǎn)作一截面與平面平行.
(I)問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線,并說(shuō)明理由;
(II)求所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的定義域;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)若在區(qū)間上恒取正值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在道路邊安裝路燈,路面寬,燈柱高14,燈桿與地面所成角為30°.路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直,軸線,燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi).
(1)當(dāng)燈桿長(zhǎng)度為多少時(shí),燈罩軸線正好通過(guò)路面的中線?
(2)如果燈罩軸線AC正好通過(guò)路面的中線,此時(shí)有一高2.5 的警示牌直立在處,求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度.
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