【題目】如圖,在五面體中,底面為正方形, ,平面平面 .

(1)求證: ;

(2)若, ,求五面體的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:

1要證線線垂直,可先證線面垂直,已知有,因此只要再證,這可由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,從而得到結(jié)論;

2)這個多面體可分拆為一個三棱錐和一個四棱錐,它們的高易作出,分別求出體積即可.

試題解析:

(Ⅰ)因為平面ABCD平面CDEF,

平面ABCD∩平面CDEFCD,ADCD

所以AD⊥平面CDEF,又CF平面CDEF

ADCF

又因為AECF,ADAEA,

所以CF⊥平面AED,DE平面AED,

從而有CFDE

(Ⅱ)連接FAFD,過FFMCDM,

因為平面ABCD平面CDEF且交線為CD,FMCD,

所以FM⊥平面ABCD

因為CFDEDC2EF4,CFDE,

所以FMCM1

所以五面體的體積VVFABCDVADEF

練習(xí)冊系列答案
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【題目】兩人約定在20∶00到21∶00之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨立的,在20∶00至21∶00各時刻相見的可能性是相等的,則他們兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為( ).

A. B. C. D.

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A;

AC邊上的高

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(1)求的值;

(2)求樣本的平均數(shù)和中位數(shù)。

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,且直線l的斜率為1,求證:以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切;

是否存在定點M,使得不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動,恒為定值?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知拋物線 的焦點,過點作兩條互相垂直的直線,直線于不同的兩點,直線于不同的兩點,記直線的斜率為.

(1)求的取值范圍;

(2)設(shè)線段的中點分別為點,證明:直線過定點.

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【題目】設(shè)AB,CD為平面內(nèi)的四點,且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).

(1)若,求D點的坐標(biāo);

(2)設(shè)向量,,若k+3平行,求實數(shù) 的值.

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(1)求動點的軌跡的方程;

(2)若過點的直線與曲線交于兩點,且線段中點是點,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求的定義域;

2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給出證明;

3)若在區(qū)間上恒取正值,求實數(shù)的取值范圍.

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