【題目】已知橢圓左右焦點分別為，，

若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；

若、是關(guān)于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．

【答案】，焦點，；證明見解析.

【解析】

先根據(jù)點到到，的距離之和求得，再把點代入橢圓方程求得，則可得，進而求得橢圓的方程和焦點坐標；

設點的坐標為，根據(jù)點的對稱性求得的坐標，代入橢圓方程設出點的坐標，利用斜率公式分別表示出和的斜率，求得二者乘積的表達式，把式子代入結(jié)果為常數(shù)，原式得證.

解：橢圓的焦點在軸上，由橢圓上點到到，的距離之和為，

得，即.

點在橢圓上，

，得，則.

橢圓的方程為，焦點為，.

設點，則點，其中.

設點，由，，

可得，

將和代入，

得.

故與之積為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an2+2an＝4Sn﹣1（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，分別為橢圓的焦點，直線：與軸交于點，若，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過，作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于，，，四點，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：）得頻率分布直方圖如下：

（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，估計的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由共青團中央宣傳部、中共山東省委宣傳部、共青團山東省委、山東廣播電視臺聯(lián)合出品的《國學小名士》第三季于2019年11月24日晚在山東衛(wèi)視首播.本期最精彩的節(jié)目是的飛花令：出題者依次給出所含數(shù)字3.141592653……答題者則需要說出含有此數(shù)字的詩句.雷海為、楊強、馬博文、張益銘與飛花令少女賀莉然同場，賽況激烈讓人屏住呼吸，最終的飛花令突破204位.某校某班級開元旦聯(lián)歡會，同學們也舉行了一場的飛花令，為了增加趣味性，他們的規(guī)則如下：答題者先擲兩個骰子，得到的點數(shù)分別記為，再取出的小數(shù)點后第位和第位的數(shù)字，然后說出含有這兩個數(shù)字的一個詩句，若能說出則可獲得獎品.按照這個規(guī)則，取出的兩個數(shù)字相同的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點為，且．

（1）求證：平面；

（2）設，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以交通業(yè)為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上預約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：℃)與網(wǎng)上預約出租車訂單數(shù)(單位：份)；

日平均氣溫（℃）

6

4

2

網(wǎng)上預約訂單數(shù)

100

135

150

185

210

（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；

（2）天氣預報未來5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預測數(shù)據(jù)當成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中

（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.

以上結(jié)論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為評估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機構(gòu)從兩地分別隨機抽取了天的觀測數(shù)據(jù)，得到兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個等級：

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）

空氣質(zhì)量狀況

優(yōu)良

輕中度污染

中度污染

（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計地區(qū)當年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；

（2）若分別在兩地區(qū)上述天中，且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于的日子里隨機各抽取一天，求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級均為“重度污染”的概率.

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