精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，，.

（1）已知為函數的公共點，且函數在點處的切線相同，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出函數的導數，由函數f（x），g（x）在點T處的切線相同，得到，且，從而求出a的值即可；

（2）令，將a與0、e分別比較進行分類，討論的單調性及最值情況，從而找到符合條件的a的值.

（1）由題意，，

∵點為函數的公共點，且函數在點處的切線相同，

故且，

由（2）得：，

∵，∴，從而，∴

代入（1）得：，∴，.

（2）令

，

①當時，，在單調遞增，

∴，滿足題意；

②當時，

∵，∴，∴，∴，∴在單調遞增，

需解得：，∴

③當時，，使

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；

，

∵，

∴

，不恒成立，

綜上，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線：的焦點，拋物線上的點滿足(為坐標原點)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點，是否存在實數及定點，對任意實數，都有？若存在，求出的值及點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.

（1）x∈N，2x＋1是奇數；

（2）存在一個x∈R，使＝0；

（3）對任意實數a，|a|＞0；

（4）有一個角α，使sinα＝.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小正周期為，將函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數的圖像.

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝.

（1）判斷函數在區(qū)間(－1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

（2）求該函數在區(qū)間[2，4]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，有下列叫個結論：

在單調遞增； 為奇函數；

的圖象關于直線對稱； 在的值域為.

其中正確的結論是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數，都有 (其中為自然對數的底數).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案